（本小题满分１２分）如图， 
内接于
，
的平分线
与交于点
，与
交于点
，延长
，与
的延长线交于点
，连接
是
的中点，连结
．
（1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明；
（2）求证：
；
（3）若
，求的面积．
已知二次函数
的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。
以直线
为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.
已知抛物线
。<1>求抛物线顶点M的坐标；
<2>若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
<3>在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题.
已知：如图，点
为等腰直角三角形
的重心，
，直线
过点,过
三点分别作直线的垂线，垂足分别为点
.
<1>当直线与
平行时（图1），请你猜想线段
和
三者之间的数量关系并证明；
<2>当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段
三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
已知：
与
两个函数图象交点为
，且
，
是关于
的一元二次方程
的两个不等实根，其中
为非负整数．<1>求
的值；<2>求
的值；<3>如果直线
与函数和
分别交于
两点（点
在点
的左侧），线段
，求
的值．