（（本题13分）汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽车开到C地即停止）
（1）经过
秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为
，写出关于的函数关系式，并求出定义域。
（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？
（本小题满分15分）如图，已知
平面
，
，
，
，
为等边三角形．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分15分）已知数列
满足
，
．令
．
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（Ⅱ）求证：
．
（本小题满分15分）已知在
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，且满足
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若点
为边
的中点，求面积的最大值．
（本小题满分14分）已知
为实数，对于实数
和
，定义运算“
”： 
设
（1）若
在
上为增函数，求实数的取值范围；
（2）已知
，且当
时，
恒成立，求的取值范围.
（本小题满分15分）如果数列
同时满足以下两个条件：（1）各项均不为0；（2）存在常数
，
对任意
都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.
（Ⅰ）若数列满足
证明数列为“类等比数列”，并求出相应的的值；
（Ⅱ）若数列为“
类等比数列”，且满足
问是否存在常数
，使得
对
任意
都成立？若存在，求出，若不存在，请举出反例.