(本小题满分14分)已知为实数,对于实数
和
,定义运算“
”:
设
(1)若在
上为增函数,求实数
的取值范围;
(2)已知,且当
时,
恒成立,求
的取值范围.
如图,在中,
是的∠A的平分线,圆
经过点
与
切于点
,与
相交于
,连结
,
.
(1)求证:;(2)求证:
.
已知函数.
(1)讨论函数在
上的单调性;
(2)当时,曲线
上总存在相异两点,
,
,使得
曲线在
、
处的切线互相平行,求证:
.
设椭圆C1:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为为
,
恰是抛物线C2:
的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=
.
(1)求C1的方程;
(2)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若
,求直线l的方程.
某地为迎接2014年索契冬奥会,举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛,其得分情况如茎叶图所示:
(1)若从甲运动员的不低于80且不高于90的得分中任选3个,求其中与平均得分之差的绝对值不超过2的概率;
(2)若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个,求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望.
在如图的几何体中,四边形为正方形,四边形
为等腰梯形,
∥
,
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.