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题文

(本小题满分14分)已知为实数,对于实数,定义运算“”:
 
(1)若上为增函数,求实数的取值范围;
(2)已知,且当时,恒成立,求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数(是常数)在处的切线方程为,且.
(Ⅰ)求常数的值;
(Ⅱ)若函数()在区间内不是单调函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:.

已知数列的前项和为的等差中项().
(Ⅰ)证明数列为等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)是否存在正整数,使不等式)恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.

已知函数.
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(2)当,且时,求在区间上的最大值.

设数列满足:
(Ⅰ)求的通项公式及前项和
(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且.求的通项公式,并证明:

已知向量,设函数.
(Ⅰ)求的最小正周期与最大值;
(Ⅱ)在中, 分别是角的对边,若的面积为,求的值.

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