已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.（Ⅰ）证明数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.
等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且． （Ⅰ）求与； （Ⅱ）求数列的前项和。
（ 12分）在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．⑴求的值；⑵若，求的值．
已知向量（I）若求（II）求的最大值。
在数列和中，，，，其中且，. （Ⅰ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列； （II）设，，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由.
已知函数， （I）当时，求函数的极值； （II）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.
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的前
项和为
，
，
是
与
的等差中项（
）.
为等比数列；的通项公式；
，使不等式
（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.
的各项均为正数，
，前
项和为
，
为等比数列, 
，且
．
与
；
的前
。
中，角
所对的边分别为
，满足
，且
．⑴求
的值；⑵若
，求
的值．
（I）若
求
（II）求
的最大值。
和
中，
，
，
，其中
且
，
.
时，数列
，
，试问在区间
上是否存在实数
使得
.若存在，求出
；若不存在，试说明理由.
，
时，求函数
的极值； 
上是单调增函数，求实数
的取值范围.