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题文

(本小题满分13分)
某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选.
(Ⅰ)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望
(Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 概率及其性质
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选修4-5不等选讲

设函数 f ( x ) = x - a + 3 x ,其中 a > 0

(Ⅰ)当 a = 1 时,求不等式的 f ( x ) 3 x + 2 解集;

(Ⅱ)若不等式 f ( x ) 0 的解集为 { x | x - 1 } ,求 a 的值.

在直角坐标系中,曲线 C 1 的参数方程为 x = 2 cos α y = 2 + 2 sin α ( α 为参数). M 是曲线 C 1 上的动点,点 P 满足 O P = 2 O M

(1)求点 P 的轨迹方程 C 2

(2)在以 D 为极点, X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 θ = π 3 与曲线 C 1 C 2 交于不同于原点的点 A , B A B .

如图, D E 分别是 A B , A C AC边上的点, A E = m , A C = n , A D , A B 为方程 x 2 - 14 x + m n = 0 的两根()

image.png

(1)证明 C , B , D , E 四点共圆
(2)若 A = 90 ° , m = 4 , n = 6 ,求 C , B , D , E 四点所在圆的半径

已知函数 f ( x ) = a ln x x + 1 + b x ,曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程为 x + 2 y - 3 = 0
(1)求 a , b 的值
(2)证明:当 x > 0 , x 1 时, f ( x ) > ln x 1 - x

在平面直角坐标系中,曲线 y = x 2 - 6 x + 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上,
(1)求圆 C 的方程;
(2)如果圆 C 与直线 x - y + a = 0 交于 A , B 两点,且 O A O B ,求 a 的值.

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