（本小题满分15分）如果数列同时满足以下两个条件：（1）各项-优题课

（本小题满分15分）如果数列同时满足以下两个条件：（1）各项均不为0；（2）存在常数，
对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.
（Ⅰ）若数列满足证明数列为“类等比数列”，并求出相应的的值；
（Ⅱ）若数列为“类等比数列”，且满足问是否存在常数，使得对
任意都成立？若存在，求出，若不存在，请举出反例.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：等比数列

已知椭圆的中心为原点 $O$ ，长轴在 $x$ 轴上，上顶点为 $A$ ，左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，线段 $O F_{1}, O F_{2}$ 的中点分别为 $B_{1}, B_{2}$ ，且 $△ A B_{1} B_{2}$ 是面积为4的直角三角形.

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过 $B_{1}$ 作直线 $l$ 交椭圆于 $P, Q$ , $P B_{2} ⊥ Q B_{2}$ ，求直线 $l$ 的方程

已知直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = 4, A C = B C = 3, D$ 为 $A B$ 的中点.

（Ⅰ）求点 $C$ 到平面 $A_{1} A B B_{1}$ 的距离;

（Ⅱ）若 $A B_{1} ⊥ A_{1} C$ ，求二面角 $A_{1} - C D - C_{1}$ 的平面角的余弦值.

设 $f (x) = 4 \cos (ω x - \frac{π}{6}) - \cos (2 ω x + π)$ ,其中 $ω > 0$

（Ⅰ）求函数 $y = f (x)$ 的值域；
（Ⅱ）若 $f (x)$ 在 $[- \frac{3 π}{2}, \frac{π}{2}]$  上为增函数，求 $ω$ 的最大值

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 $\frac{1}{3}$ ，乙每次投篮投中的概率为 $\frac{1}{2}$ ，且各次投篮互不影响.

（Ⅰ）求甲获胜的概率；

（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数 $ξ$ 的分布列与期望

设函数 $f (x) = a \ln x + \frac{1}{2 x} + \frac{3}{2} x + 1$ ，其中在 $a \in R$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线垂直于 $x$ 轴
（Ⅰ）求 $a$ 的值；
（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 极值．

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