设函数f(x)alnx12x32x1，其中在a∈R，曲线yf-优题课

题文

设函数 $f (x) = a \ln x + \frac{1}{2 x} + \frac{3}{2} x + 1$ ，其中在 $a \in R$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线垂直于 $x$ 轴
（Ⅰ）求 $a$ 的值；
（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 极值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：组合几何

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已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的一个焦点为 $(\sqrt{5}, 0)$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .
（1）求椭圆 $C$ 的标准方程；
（2）若动点 $P (x_{0}, y_{0})$ 为椭圆外一点，且点 $P$ 到椭圆 $C$ 的两条切线相互垂直，求点 $P$ 的轨迹方程.

设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，满足 $S_{n} = 2 n a_{n - 1} - 3 n^{2} - 4 n$ ， $n \in N^{+}$ ，且 $S_{3} = 15$ .
（1）求 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 的值；
（2）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式.

如图，四边形 $A B C D$ 为正方形， $P D ⊥ A B C$ 平面 $A B C D$ ， $∠ D P C = 30^{°}$ ， $A F ⊥ P C$ 于点 $F$ ， $F E ∥ C D$ ，交 $P D$ 于点 $E$ .

（1）证明： $C F ⊥$ 平面 $A D F$ ；
（2）求二面角 $D - A F - E$ 的余弦值.

随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组	频数	频率



		$f_{1}$
		$f_{2}$

（1）确定样本频率分布表中 $n_{1}, n_{2}, f_{1} 和 f_{2}$ 的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.

已知函数 $f (x) = A \sin (x + \frac{π}{4})$ ， $x \in R$ ，且 $f (\frac{5}{12} π) = \frac{3}{2}$ .
（1）求 $A$ 的值；
（2）若 $f (θ) + f (- θ) = \frac{3}{2}$ ， $θ \in (0, \frac{π}{2})$ ，求 $f (\frac{3}{4} π - θ)$ .

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