(满分l2分)每年的9月份各个学校都要举行运动会，某学校的小-优题课

(满分l2分)每年的9月份各个学校都要举行运动会，某学校的小卖部欲购进A，B两种奖品，若用380元购进A种奖品7件，B种奖品8件；也可以用380元购进A种奖品10件，B种奖品6件．
(1)问：A，B两种奖品的进价分别为多少?
(2)若该小卖部每销售l件A种奖品可获利5元，每销售1件B种奖品可获利7元，该小卖部准备用不超过900元购进A，B两种奖品共40件，且这两种奖品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少?

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

（1）计算： ${(1 - \sqrt{3})}^{0} - | - 2 | + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 2 ⩾ 1, \\ 5 - x > 2 \cdot \end{matrix}$

如图，二次函数 $y = x^{2} - 3 x$ 的图象经过 $O (0, 0)$ ， $A (4, 4)$ ， $B (3, 0)$ 三点，以点 $O$ 为位似中心，在 $y$ 轴的右侧将 $ΔOAB$ 按相似比 $2 : 1$ 放大，得到△ $OA' B'$ ，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象经过 $O$ ， $A'$ ， $B'$ 三点．

（1）画出△ $OA' B'$ ，试求二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的表达式；

（2）点 $P (m, n)$ 在二次函数 $y = x^{2} - 3 x$ 的图象上， $m \neq 0$ ，直线 $OP$ 与二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象交于点 $Q$ （异于点 $O)$ ．

①求点 $Q$ 的坐标（横、纵坐标均用含 $m$ 的代数式表示）

②连接 $AP$ ，若 $2 AP > OQ$ ，求 $m$ 的取值范围；

③当点 $Q$ 在第一象限内，过点 $Q$ 作 $QQ'$ 平行于 $x$ 轴，与二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象交于另一点 $Q'$ ，与二次函数 $y = x^{2} - 3 x$ 的图象交于点 $M$ ， $N (M$ 在 $N$ 的左侧），直线 $OQ'$ 与二次函数 $y = x^{2} - 3 x$ 的图象交于点 $P'$ ．△ $Q' P' M ∽$ △ $QB' N$ ，则线段 $NQ$ 的长度等于　．

（1）如图1，将矩形 $ABCD$ 折叠，使 $BC$ 落在对角线 $BD$ 上，折痕为 $BE$ ，点 $C$ 落在点 $C'$ 处，若 $∠ ADB = 46 °$ ，则 $∠ DBE$ 的度数为　　 $°$ ．

（2）小明手中有一张矩形纸片 $ABCD$ ， $AB = 4$ ， $AD = 9$ ．

【画一画】

如图2，点 $E$ 在这张矩形纸片的边 $AD$ 上，将纸片折叠，使 $AB$ 落在 $CE$ 所在直线上，折痕设为 $MN$ （点 $M$ ， $N$ 分别在边 $AD$ ， $BC$ 上），利用直尺和圆规画出折痕 $MN$ （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；

【算一算】

如图3，点 $F$ 在这张矩形纸片的边 $BC$ 上，将纸片折叠，使 $FB$ 落在射线 $FD$ 上，折痕为 $GF$ ，点 $A$ ， $B$ 分别落在点 $A'$ ， $B'$ 处，若 $AG = \frac{7}{3}$ ，求 $B' D$ 的长；

【验一验】

如图4，点 $K$ 在这张矩形纸片的边 $AD$ 上， $DK = 3$ ，将纸片折叠，使 $AB$ 落在 $CK$ 所在直线上，折痕为 $HI$ ，点 $A$ ， $B$ 分别落在点 $A'$ ， $B'$ 处，小明认为 $B' I$ 所在直线恰好经过点 $D$ ，他的判断是否正确，请说明理由．

如图1，平行四边形 $ABCD$ 中， $AB ⊥ AC$ ， $AB = 6$ ， $AD = 10$ ，点 $P$ 在边 $AD$ 上运动，以 $P$ 为圆心， $PA$ 为半径的 $⊙ P$ 与对角线 $AC$ 交于 $A$ ， $E$ 两点．

（1）如图2，当 $⊙ P$ 与边 $CD$ 相切于点 $F$ 时，求 $AP$ 的长；

（2）不难发现，当 $⊙ P$ 与边 $CD$ 相切时， $⊙ P$ 与平行四边形 $ABCD$ 的边有三个公共点，随着 $AP$ 的变化， $⊙ P$ 与平行四边形 $ABCD$ 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的 $AP$ 的值的取值范围　　．

如图，一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A (- 9, 0)$ ， $B (0, 6)$ 两点，过点 $C (2, 0)$ 作直线 $l$ 与 $BC$ 垂直，点 $E$ 在直线 $l$ 位于 $x$ 轴上方的部分．

（1）求一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的表达式；

（2）若 $ΔACE$ 的面积为11，求点 $E$ 的坐标；

（3）当 $∠ CBE = ∠ ABO$ 时，点 $E$ 的坐标为　 $(11, 3)$ 　．