已知
，
比较下列各题中两个代数式值的大小：
（1）
与
；
（2）
与
．
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）当
，
时，求
的单调区间；
（2）设函数在点
处的切线为
，直线与
轴相交于点
．若点的纵坐标
恒小于
，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆
（
，
）的离心率
，并且经过
定点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）问是否存在直线
，使直线与椭圆交于
，
两点，满足
？若存在，求
的
值；若不存在，说明理由．
【改编】（本小题满分14分）已知数列
中，
，且点
（
）均在函数
的
图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分14分）四棱锥
中，
底面
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若侧棱
上的点
满足
，求三棱锥
的体积．
【原创】（本小题满分12分）已知函数
（
）的最小正周期为
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值．