已知抛物线抛物线y n=-（x-an）2+an（n为正整数，且0<a1<a2<…<an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An（bn，0），当n=1时，第1条抛物线y1=-（x-a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．
（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；
（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；
依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（，）;
所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；
（3）探究下列结论：
若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出An-1An；
如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
如图1，有一组平行线
，正方形
的四个顶点分别在
上，
过点Ｄ且垂直于
于点Ｅ，分别交
于点Ｆ，Ｇ，
．
（1）
，正方形的边长＝；
（2）如图2，将
绕点A顺时针旋转得到
，旋转角为
，点
在直线
上，以
为边在的
左侧作菱形
，使点
分别在直线上．
①写出
与
的函数关系并给出证明；②若
，求菱形的边长．
如图所示，在Rt
ABC中，∠C=90°,∠BAC=60°，AB=8.半径为
的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将RtABC顺时针旋转120
后得到RtADE，点B、C的对应点分别是点D、E.
（1）画出旋转后的RtADE；
（2）求出RtADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;
（3）判断RtADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.
某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
(用配方法) （2）3x(x－1)=2－2x