，已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2-优题课

，已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，-1），
C（3，0）。
（1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来2倍的△;
（2）若点P（a,b）是AB边上一点，平移△ABC后，点P的对应点的坐标是，在图2中画出平移后的△。

图1 图2

科目数学题型解答题难度中等

知识点：坐标与图形变化-旋转

如图，正比例函数 $y_{1} = - 3 x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点．点 $C$ 在 $x$ 轴负半轴上， $AC = AO$ ， $ΔACO$ 的面积为12．

（1）求 $k$ 的值；

（2）根据图象，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，写出 $x$ 的取值范围．

大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为 $80 %$ ，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出） $:$

（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；

（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；

（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．

在 $4 \times 4$ 的方格纸中， $ΔABC$ 的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与 $ΔABC$ 成轴对称且与 $ΔABC$ 有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的 $ΔABC$ 绕着点 $C$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，画出经旋转后的三角形．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $AD$ 上的一个动点，连接 $BE$ ，作点 $A$ 关于 $BE$ 的对称点 $F$ ，且点 $F$ 落在矩形 $ABCD$ 的内部，连接 $AF$ ， $BF$ ， $EF$ ，过点 $F$ 作 $GF ⊥ AF$ 交 $AD$ 于点 $G$ ，设 $\frac{AD}{AE} = n$ ．

（1）求证： $AE = GE$ ；

（2）当点 $F$ 落在 $AC$ 上时，用含 $n$ 的代数式表示 $\frac{AD}{AB}$ 的值；

（3）若 $AD = 4 AB$ ，且以点 $F$ ， $C$ ， $G$ 为顶点的三角形是直角三角形，求 $n$ 的值．

如图1，在 $ΔABC$ 中， $∠ A = 30 °$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发以 $2 cm / s$ 的速度沿折线 $A - C - B$ 运动，点 $Q$ 从点 $A$ 出发以 $a (cm / s)$ 的速度沿 $AB$ 运动， $P$ ， $Q$ 两点同时出发，当某一点运动到点 $B$ 时，两点同时停止运动．设运动时间为 $x (s)$ ， $ΔAPQ$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象由 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 两段组成，如图2所示．

（1）求 $a$ 的值；

（2）求图2中图象 $C_{2}$ 段的函数表达式；

（3）当点 $P$ 运动到线段 $BC$ 上某一段时 $ΔAPQ$ 的面积，大于当点 $P$ 在线段 $AC$ 上任意一点时 $ΔAPQ$ 的面积，求 $x$ 的取值范围．