某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是仪器的月产量．
(1) 将利润表示为月产量的函数
；
(2) 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元(总收益=总成本+利润) ？
某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求高三（1）班全体女生的人数；
（2）求分数在
之间的女生人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高；
（3）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在
之间的概率.
已知向量
。
(1)若
，求
的值；
(2)记
，在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围。
过点
的圆C与直线
相切于点
.
（1）求圆C的方程；
（2）已知点
的坐标为
，设
分别是直线
和圆
上的动点，求
的最小值．
（3）在圆C上是否存在两点
关于直线
对称，且以
为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.
己知数列
的前n项和为
，
，当n≥2时，
，
，
成等差数列. （1）求数列
的通项公式；
（2）设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
已知
的角
所对的边
，且
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，求
的最大值并判断这时三角形的形状.