某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中
是仪器的月产量.
(1) 将利润表示为月产量的函数;
(2) 当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元(总收益=总成本+利润) ?
数列中,
,用数学归纳法证明:
。
在一次购物抽奖活动中,假设某10张奖券中有一等奖卷1张,可获价值50元的奖品;有二等奖卷3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖。某顾客从这10张中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列和数学期望。
已知函数.
(Ⅰ)若为定义域上的单调增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当时,求函数
的最大值;
(Ⅲ)当时,且
,证明:
.
已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M满足
,点M的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程
(2)过点D(0,-2)作直线与曲线C交于A、B两点,点N满足
(O为原点),求四边形OANB面积的最大值,并求此时的直线的方程.
已知函数
(I)当a=18时,求函数的单调区间;
(II)求函数在区间
上的最小值.