一个多面体的直观图和三视图如下:
(其中分别是
中点)
(1)求证:平面
;
(2)求多面体的体积.
(本小题满分10分)
已知为半圆
的直径,
,
为半圆上一点,过点
作半圆的切线
,过点
作
于
交圆于点
,
.
(1)求证:平分
;
(2)求的长.
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知向量(
),
,动点
的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状;
(2)当时,过点
(0,1),作轨迹T的两条互相垂直的弦
、
,设
、
的中点分别为
、
,试判断直线
是否过定点?并说明理由.
(本小题满分14分)设数列的前
项和为
,点
在直线
上,
为常数,
.
(1)求;
(2)若数列的公比
,数列
满足
,求证:
为等差数列,并求
;
(3)设数列满足
,
为数列
的前
项和,且存在实数
满足
,
,求
的最大值.
(本小题满分14分)如图1,在正三角形ABC中,AB=3,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,AE=CF=CP=1. 将沿EF折起到
的位置,使平面
与平面BCFE垂直,连结A1B、A1P(如图2).
(1)求证:PF//平面A1EB;
(2)求证:平面平面A1EB;
(3)求四棱锥A1—BPFE的体积.
(本小题满分12分)
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n="1," 2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
成绩xn |
70 |
76 |
72 |
70 |
72 |
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.