一个多面体的直观图和三视图如下:
(其中分别是
中点)
(1)求证:平面
;
(2)求多面体的体积.
已知椭圆的焦点为
,点
是椭圆
上的一点,
与
轴的交点
恰为
的中点,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆的右顶点,过焦点
的直线与椭圆
交于不同的两点
,求
面积的取值范围.
已知函数,
.
(1)求函数的单调区间;
(2)如果对于任意的,都有
,求
的取值范围.
已知等差数列的前
项和为
,公差
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列是首项为1,公比为
的等比数列,求数列
的前n项和
.
已知正四棱柱中,
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:;
(3)在线段上是否存在点
,当
时,平面
平面
?若存在,求出
的值并证明;若不存在,请说明理由.
某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间(单位:分钟),从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组:第1组,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)根据图中数据求的值
(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查,应从第3,4,5组
各抽取多少名新生?
(3)在(2)的条件下,该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.