如图，已知
是⊙O的切线，
为切点，
是⊙O的割线，与⊙O交于
两点，圆心
在
的内部，点
是
的中点．
（Ⅰ）证明
四点共圆；
（Ⅱ）求
的大小．
已知
（1）求
的值；
（2）求
的值；
（3）若
是第三象限角，求
的值．
已知函数
的定义域为集合
，集合
，
集合
．
（1）求
；
（2）若
(
)，求
的取值范围．
已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求证：数列为递增数列；
（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．
已知圆
：
，直线
．
（1）若直线与圆交于不同的两点
,
，当=时，求的值．
（2）若
，
是直线上的动点，过作圆的两条切线
、
，切点为
、
，问：直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由．
（3）若
、
为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为
，求四边形
的面积的最大值．
某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．
（1）工厂第几年开始获利?
（2）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益最大时，以14万元出售该设备；②总收益最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备后，哪种方案年平均收益较大?