设函数,
.
⑴求的极值;
(2)设函数(
为常数),若使
≤
≤
在
上恒成立的实数
有且只有一个,求实数
和
的值;
(3)讨论方程的解的个数,并说明理由.
(本小题满分10分)设函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的定义域;
(Ⅱ)若函数的定义域为
,试求实数
的取值范围.
已知函数
(I)讨论函数的单调性;
(II)设.如果对任意
,
,求
的取值范围。
已知椭圆的离心率为
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点,且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
,
求面积的最大值.
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算)。甲、乙独立地来该租车点租车骑游。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;
;两小时以上且不超过三小时还车
的概率分别为
;两人租车时间都不会超过四小时。
(Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求
的分布列与数学期望
;
(12分)已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点
(Ⅰ)求证:BD平分∠ABC
(Ⅱ)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长