已知数列
的前
项和
和通项
满足
数列
中，
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列
满足
是否存在正整数
，使得
时
恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，试说明理由.
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． 
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
已知函数
的图像过点
，且b>0，又
的最大值为
.
（1）将写成含
的形式;
（2）由函数y =图像经过平移是否能得到一个奇函数y =
的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由．
函数f(x)=
的定义域为集合
，关于
的不等式
的解集为
，求使
的实数
的取值范围．
已知
．
（1 ）求
的值；
（2）求
的值．
已知函数
，
，其中
.
(1)若
是函数
的极值点，求实数
的值；
(2)若对任意的
(
为自然对数的底数)都有
成立，求实数的取值范围．