(本小题满分12分)如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,其中,频率分布直方图的分组区间分别为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],据此解答如下问题.
(1)求全班人数及分数在[80,100]之间的频率;
(2)现从分数在[80,100]之间的试卷中任取份分析学生失分情况,设抽取的试卷分数在[90,100]的份数为 X ,求 X 的分布列和数学望期.
(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲
如图AB是直径,AC是
切线,BC交
与点E.
(Ⅰ)若D为AC中点,求证:DE是切线;
(Ⅱ)若,求
的大小.
(本小题满分12分)已知函数(
是自然对数的底数),
.
(Ⅰ)求曲线在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)设,其中
为
的导函数.证明:对任意
,
.
(本小题满分12分)如图,抛物线:
与椭圆
:
在第一象限的交点为
,
为坐标原点,
为椭圆的右顶点,
的面积为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作直线
交
于
、
两点,求
面积的最小值.
(本小题满分12分)如图,四棱柱的底面为菱形,
交于点
,
平面
,
,
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以
,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,
,
,
的四组用户中,用分层抽样的方法抽取
户居民,则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户?