（本小题满分12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．
（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；
（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取
份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期．
（本小题满分14分）已知直线
上有一个动点
，过点作直线
垂直于
轴，动点
在上，且满足
（
为坐标原点），记点的轨迹为
．
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
是曲线的一条切线，当点
到直线的距离最短时，求直线的方程．
（本小题满分14分）已知递增等差数列
中的
是函数
的两个零点．数列
满足，点
在直线
上，其中
是数列的前
项和．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令
，求数列
的前n项和
．
（本小题满分14分）如图，在直三棱柱
中，
，
、
分别是
，
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）若
，
，求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）
惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的高三文科学生共有800人，各学校男、女生人数如下表：
已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为
．
（1）求表中
的值；
（2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002， ,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392
6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439
1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931
（3）已知
，
，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率.
（本小题满分12分）已知向量
.令
，
（1）求
的最小正周期；
（2）当
时，求的最小值以及取得最小值时
的值.