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题文

(本小题满分12分)如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,其中,频率分布直方图的分组区间分别为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],据此解答如下问题.

(1)求全班人数及分数在[80,100]之间的频率;
(2)现从分数在[80,100]之间的试卷中任取份分析学生失分情况,设抽取的试卷分数在[90,100]的份数为 X ,求 X 的分布列和数学望期.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 随机思想的发展
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已知
(1)求
(2)求

已知函数
(1)当时,①求函数的单调区间;②求函数的图象在点处的切线方程;
(2)若函数既有极大值,又有极小值,且当时,恒成立,求的取值范围.

如图,椭圆的焦点在x轴上,左右顶点分别为,上顶点为B,抛物线分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,相交于直线上一点P.
(1)求椭圆C及抛物线的方程;
(2)若动直线与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同的两点M,N,已知点,求的最小值.

已知圆的方程为,定直线的方程为.动圆与圆外切,且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点,并交轨迹于异于点的点,求直线的方程及的长.

函数
(1)时,求最小值;
(2)若是单调减函数,求取值范围.

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