(本小题满分16分)如图,
是椭圆
的左、右顶点,椭圆
的离心率为
,右准线
的方程为
.
(1)求椭圆方程；
(2)设
是椭圆上异于的一点,直线
交于点
,以
为直径的圆记为
.
①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线
所得的弦长;
②设与直线
交于点
,试证明:直线
与
轴的交点
为定点,并求该定点的坐标.
已知sin（α－β）sinβ－cos（α－β）cosβ＝
，且α是第二象限的角，求tan（
＋α）的值．
（本小题满分12分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）设
，且当
时，
，求
的取值范围．
（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知等差数列
,
，求证：
仍然为等差数列；
（Ⅱ）已知等比数列
，
，类比上述性质，写出命题并证明．
（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
名女同学，
名男同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析．随机抽出位，他们的数学分数从小到大排序是：
、
、
、
、
、
、
、
，物理分数从小到大排序是：
、
、、
、
、、
、．
（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？
（Ⅱ）若这位同学的数学、物理分数对应如下表：
| 学生编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| 数学分数x |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
| 物理分数y |
72 |
77 |
80 |
84 |
88 |
90 |
93 |
95 |
根据上表数据用变量
与
的相关系数或散点图说明物理成绩与数学成绩之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求与的线性回归方程（系数精确到
）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
参考公式：相关系数
；回归直线的方程是：
．
其中对应的回归估计值：
参考数据：
，
．
（本小题满分12分）在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线
（
为参数），
（
为参数）．
（Ⅰ）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若上的点
对应的参数为
，
为上的动点，求
中点
到直线
距离的最小值．