(本小题满分16分)如图,
是椭圆
的左、右顶点,椭圆
的离心率为
,右准线
的方程为
.
(1)求椭圆方程；
(2)设
是椭圆上异于的一点,直线
交于点
,以
为直径的圆记为
.
①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线
所得的弦长;
②设与直线
交于点
,试证明:直线
与
轴的交点
为定点,并求该定点的坐标.
(本小题满分12分）
在△
中，已知
、
、
分别是三内角
、
、
所对应的边长,且
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，且△的面积为
，求.
(本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
.
（本小题满分8分）
已知数列
的通项公式
.
（1）求
，
；
（2）若
，分别是等比数列
的第1项和第2项，求数列的通项公式
.
设数列{
n}满足1＝，n＋1＝n2＋1，
．
(Ⅰ)当∈(－∞,－2)时，求证：
M；
(Ⅱ)当∈(0,
］时，求证：∈M；
(Ⅲ)当∈(,＋∞)时，判断元素与集合M的关系，并证明你的结论．
某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止.
（Ⅰ）求某乘客在第
层下电梯的概率
；
（Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率；
（Ⅲ）求电梯停下的次数
的数学期望.