(本小题满分16分)如图,
是椭圆
的左、右顶点,椭圆
的离心率为
,右准线
的方程为
.
(1)求椭圆方程；
(2)设
是椭圆上异于的一点,直线
交于点
,以
为直径的圆记为
.
①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线
所得的弦长;
②设与直线
交于点
,试证明:直线
与
轴的交点
为定点,并求该定点的坐标.
在边长为
的正方形
中，
分别为
的中点，
分别为
的中点，现沿
折叠，使
三点重合，重合后的点记为
，构成一个三棱锥．
（1）请判断
与平面
的位置关系，并给出证明；
（2）证明
平面
；
（3）求四棱锥
的体积．
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）
| 高校 |
相关人数 |
抽取人数 |
| A |
18 |
 |
| B |
36 |
2 |
| C |
54 |
 |
（1）求,；
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，
求这2人都来自高校C的概率.
已知函数
，
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求
.
已知函数
（1）当
时，求
在
上的最小值；
（2）若函数在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数
的取值范围．
已知点
的坐标分别是
、
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
．
(1)求点轨迹
的方程；
(2)若过点
的直线
与(1)中的轨迹交于不同的两点
，试求
面积的取值范围（
为坐标原点）．