已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的标-优题课

已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线的方程.

科目数学题型解答题难度中等

如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A C = B C$ ， $A A_{1} = A B$ ， $D$ 为 $B B_{1}$ 的中点， $E$ 为 $A B_{1}$ 上的一点， $A E = 3 E B_{1}$ ．

（Ⅰ）证明： $D E$ 为异面直线 $A B_{1}$ 与 $C D$ 的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线 $A B_{1}$ 与 $C D$ 的夹角为45°，求二面角 $A_{1} - A C_{1} - B_{1}$ 的大小．

已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = (n^{2} + n) 3^{n}$ ．
（Ⅰ）求 $\underset{S \to \infty}{l i m} \frac{a_{n}}{S_{n}}$ ；
（Ⅱ）证明： $\frac{a_{1}}{1^{2}} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + . . . + \frac{a_{n}}{n^{2}} > 3^{n}$ ．

$△ A B C$ 中， $D$ 为边 $B C$ 上的一点， $B D = 33$ ， $\sin B = \frac{5}{13}$ ， $\cos ∠ A D C = \frac{3}{5}$ ，求 $A D$ ．

已知斜率为1的直线 $l$ 与双曲线 $C :$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 相交于 $B$ 、 $D$ 两点，且 $B D$ 的中点为 $M (1, 3)$ $e = 2$

（Ⅰ）求 $C$ 的离心率；

（Ⅱ）设 $C$ 的右顶点为 $A$ ，右焦点为 $F$ ， $| D F | \cdot | B F | = 17$ .证明：过 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点的圆与x轴相切。

已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x^{2} + 3 x + 1$ .

（Ⅰ）设 $a = 2$ ，求 $f (x)$ 的单调期间；
（Ⅱ）设 $f (x)$ 在区间 $(2, 3)$ 中至少有一个极值点，求 $a$ 的取值范围.

试卷网试题网古诗词网作文网范文网