.(本小题9分)某家公司每月生产两种布料A和B,所有原料是三种不同颜色的羊毛,下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量,以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量
羊毛颜色 |
每匹需要 / kg |
供应量/ kg |
|
布料A |
布料B |
||
红 |
4 |
4 |
1400 |
绿 |
6 |
3 |
1800 |
黄 |
2 |
6 |
1800 |
已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润?最大的利润是多少?
(本小题满分14分)已知函数和
.
(Ⅰ)若函数在区间
不单调,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当时,不等式
恒成立,求实数
的最大值.
(本小题满分15分)已知椭圆的左右焦点
,离心率为
,双曲线方程为
,直线
与双曲线的交点为
且
.
(Ⅰ)求椭圆与双曲线的方程;
(Ⅱ)过点的直线
与椭圆交于
两点,交双曲线与
两点,当
(
为椭圆的左焦点)的内切圆的面积取最大值时,求
的面积.
(本小题满分15分)如图,在三棱锥中,
⊥平面
,
,
,
,
,
分别是
,
,
,
的中点,
,
与
交于点
,
与
交于点
,连结
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求平面与平面
所成角的正弦值.
(本小题满分14分)设数列的前
项和为
,点
在直线
上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)在与
之间插入
个数,使这
个数组成公差为
的等差数列,求数列
的前
项和
,并求使
成立的正整数
的最大值.
(本题满分14分)已知中,
,
,
分别为角
,
,
所对的边,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若的面积为
,
,求
、
的长.