已知函数
．
（1）若
时函数
有极小值，求
的值； （2）求函数的单调增区间．
（本小题满分12分）甲乙两人各有
个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的
小球上面标有
五个数字，乙的小球上面标有
五个数字.把各自的小球放
入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出
个小球.规定：若甲摸出的小
球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.
(1)写出基本事件空间
；
(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.
（本小题满分12分）已知点
,
,点
在单位圆上.
(1)若
(
为坐标原点)，求
与
的夹角；
(2)若
，求点
的坐标.
（本小题满分12分）为了调查甲、乙两种品牌商品的市场认可度，在某购物网点
随机选取了14天，统计在某确定时间段的销量，得如下所示的统计图，根据统计图求：
（1）甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是多少？
（2）甲品牌商品销量在[20，50]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个品牌商品哪个更受欢迎？并说明理由．
(本小题满分12分)已知圆
与直线
相切于点
，其圆心
在直线
上，求圆的方程．
（本小题满分14分）
已知函数
(1) 当
时，求函数
的最小值；
(2) 求函数的单调区间；
(3) 试说明是否存在实数
使
的图象与
无公共点.