已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，-优题课

如图， $∠ AOB = 60 °$ ，点 $P$ 为射线 $OA$ 上的一动点．过点 $P$ 作 $PC ⊥ OB$ 于点 $C$ ．点 $D$ 在 $∠ AOB$ 内，且满足 $∠ APD = ∠ OPC$ ， $DP + PC = 10$ ．

（1）当 $PC = 6$ 时，求点 $D$ 到 $OB$ 的距离；

（2）在射线 $OA$ 上是否存在一定点 $M$ ，使得 $MD = MC$ ？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点 $M$ （不必写作法，但要保留作图痕迹），并求 $OM$ 的长；若不存在，说明理由．

$A$ 商场从某厂以75元 $/$ 件的价格采购一种商品，售价是100元 $/$ 件．厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给 $A$ 商场．商场没有售完的，可以以65元 $/$ 件退还给厂家．设 $A$ 商场售出该商品 $x$ 件，问： $A$ 商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AD$ 是 $ΔABC$ 的角平分线，点 $O$ 在边 $AB$ 上．过点 $A$ 、 $D$ 的圆的圆心 $O$ 在边 $AB$ 上，它与边 $AB$ 交于另一点 $E$ ．

（1）试判断 $BC$ 与圆 $O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $AC = 6$ ， $\sin B = \frac{3}{5}$ ，求 $AD$ 的长．

某校4月份八年级的生物实验考查，有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．

（1）小丽参加实验 $A$ 考查的概率是　　；

（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 $A$ 考查的概率．

某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访　　次；

（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有　　人．