（内江）如图，在△ACE中，CACE，∠CAE30°，⊙O经-优题课

（内江）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．

（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．

科目数学题型解答题难度中等

如图，已知 $OA = OC$ ， $OB = OD$ ， $∠ AOC = ∠ BOD$ ．

求证： $ΔAOB ≅ ΔCOD$ ．

（1）计算： ${(π - 3)}^{0} - \sqrt{12} + 4 \sin 60 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

（2）化简： $(\frac{2}{a - 1} + 1) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ．

已知二次函数 $y = x^{2} + 2 bx - 3 b$ ．

（1）当该二次函数的图象经过点 $A (1, 0)$ 时，求该二次函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，二次函数图象与 $x$ 轴的另一个交点为点 $B$ ，与 $y$ 轴的交点为点 $C$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发在线段 $AB$ 上以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，在线段 $BC$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求 $ΔBPQ$ 面积的最大值；

（3）若对满足 $x ⩾ 1$ 的任意实数 $x$ ，都使得 $y ⩾ 0$ 成立，求实数 $b$ 的取值范围．

如图，在 $⊙ O$ 中， $AB$ 是直径， $CD$ 是弦， $AB ⊥ CD$ ，垂足为 $P$ ，过点 $D$ 的 $⊙ O$ 的切线与 $AB$ 延长线交于点 $E$ ，连接 $CE$ ．

（1）求证： $CE$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 半径为3， $CE = 4$ ，求 $\sin ∠ DEC$ ．

已知反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $A (2, 3)$ ．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）如图，在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上点 $A$ 的右侧取点 $C$ ，过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于点 $H$ ，过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线交直线 $CH$ 于点 $D$ ．

①过点 $A$ ，点 $C$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的垂线，两线相交于点 $B$ ，求证： $O$ ， $B$ ， $D$ 三点共线；

②若 $AC = 2 OA$ ，求证： $∠ AOD = 2 ∠ DOH$ ．

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