如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 左侧），与 轴交于点 ，抛物线的顶点为点 ．
（1）判断 的形状，并说明理由；
（2）经过 ， 两点的直线交抛物线的对称轴于点 ，点 为直线 上方抛物线上的一动点，当 的面积最大时， 从点 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 轴上的点 处，最后沿适当的路径运动到点 处停止．当点 的运动路径最短时，求点 的坐标及点 经过的最短路径的长；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点 在射线 上移动，点 平移后的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，将 绕点 顺时针旋转至△ 的位置，点 ， 的对应点分别为点 ， ，且点 恰好落在 上，连接 ， ，△ 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不能，请说明理由．
（1）解不等式组：
（2）计算：
已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．
（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；
（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．
已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．
（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；
（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；
（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．
大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．
（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；
（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=
，求线段OE的长．