在ΔABC中，∠B45°，∠C30°，点D是BC上一点，连接-优题课

题文

在 $ΔABC$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 是 $BC$ 上一点，连接 $AD$ ，过点 $A$ 作 $AG ⊥ AD$ ，在 $AG$ 上取点 $F$ ，连接 $DF$ ．延长 $DA$ 至 $E$ ，使 $AE = AF$ ，连接 $EG$ ， $DG$ ，且 $GE = DF$ ．

（1）若 $AB = 2 \sqrt{2}$ ，求 $BC$ 的长；

（2）如图1，当点 $G$ 在 $AC$ 上时，求证： $BD = \frac{1}{2} CG$ ；

（3）如图2，当点 $G$ 在 $AC$ 的垂直平分线上时，直接写出 $\frac{AB}{CG}$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形三角形综合题

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