在ΔABC中，∠B45°，∠C30°，点D是BC上一点，连接-优题课

题文

在 $ΔABC$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 是 $BC$ 上一点，连接 $AD$ ，过点 $A$ 作 $AG ⊥ AD$ ，在 $AG$ 上取点 $F$ ，连接 $DF$ ．延长 $DA$ 至 $E$ ，使 $AE = AF$ ，连接 $EG$ ， $DG$ ，且 $GE = DF$ ．

（1）若 $AB = 2 \sqrt{2}$ ，求 $BC$ 的长；

（2）如图1，当点 $G$ 在 $AC$ 上时，求证： $BD = \frac{1}{2} CG$ ；

（3）如图2，当点 $G$ 在 $AC$ 的垂直平分线上时，直接写出 $\frac{AB}{CG}$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形三角形综合题

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在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．

解方程组：．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．

先化简再求值，已知a²+2a﹣7=0．

已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P₁MN．在动点M的运动过程中，设△P₁MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．

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