、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的-优题课

、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
现在请你设未知数列方程组来解决这个问题．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以"走近名著"为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 $x$ 小时，将它分为4个等级： $A (0 ⩽ x < 2)$ ， $B (2 ⩽ x < 4)$ ， $C$ $(4 ⩽ x < 6)$ ， $D (x ⩾ 6)$ ，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生；

（2）在扇形统计图中，等级 $D$ 所对应的扇形的圆心角为　　 $°$ ；

（3）请补全条形统计图；

（4）在等级 $D$ 中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．

先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 3} - \frac{1}{3 - x}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 3$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，函数 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 的图象关于 $y$ 轴对称，它们与直线 $x = t (t > 0)$ 分别相交于点 $P$ ， $Q$ ．

（1）如图，函数 $F_{1}$ 为 $y = x + 1$ ，当 $t = 2$ 时， $PQ$ 的长为　　；

（2）函数 $F_{1}$ 为 $y = \frac{3}{x}$ ，当 $PQ = 6$ 时， $t$ 的值为　　；

（3）函数 $F_{1}$ 为 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ ，

①当 $t = \frac{\sqrt{b}}{b}$ 时，求 $ΔOPQ$ 的面积；

②若 $c > 0$ ，函数 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 的图象与 $x$ 轴正半轴分别交于点 $A (5, 0)$ ， $B (1, 0)$ ，当 $c ⩽ x ⩽ c + 1$ 时，设函数 $F_{1}$ 的最大值和函数 $F_{2}$ 的最小值的差为 $h$ ，求 $h$ 关于 $c$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $c$ 的取值范围．

如图1， $ΔABC$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $AB$ ， $BC$ ， $AC$ 上， $BE = CE$ ，点 $G$ 在线段 $CD$ 上， $CG = CA$ ， $GF = DE$ ， $∠ AFG = ∠ CDE$ ．

（1）填空：与 $∠ CAG$ 相等的角是　　；

（2）用等式表示线段 $AD$ 与 $BD$ 的数量关系，并证明；

（3）若 $∠ BAC = 90 °$ ， $∠ ABC = 2 ∠ ACD$ （如图 $2)$ ，求 $\frac{AC}{AB}$ 的值．

如图， $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 6 cm$ ， $BC = 8 cm$ ，点 $D$ 从点 $B$ 出发，沿边 $BA \to AC$ 以 $2 cm / s$ 的速度向终点 $C$ 运动，过点 $D$ 作 $DE / / BC$ ，交边 $AC$ （或 $AB)$ 于点 $E$ ．设点 $D$ 的运动时间为 $t (s)$ ， $ΔCDE$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ．

（1）当点 $D$ 与点 $A$ 重合时，求 $t$ 的值；

（2）求 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $t$ 的取值范围．