某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到
一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计（图
中信息不完整）． 已知A、B两组捐款人数的比为1 : 5．
请结合以上信息解答下列问题．
(1) a= ，本次调查样本的容量是 ；
(2) 先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？
阳光明媚的一天，郑州某中学数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），可以提供的测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案.
（1）所需的测量工具是：__________；
（2）请画出测量示意图；
（3）设树高为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．
某气球生产厂家为了确定各种颜色气球的生产比例，确定进行一次调查．如果你是该次调查的负责人，请解决以下问题：
（1）此次调查的对象是什么？适宜采取哪种调查方式？
（2）请设计一个问卷调查表并简要说说你设计的意图．
在学习分式计算时有这样一道题：先化简
÷
，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：
解：÷
=
÷
（）
=
（）
=
（）
（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；
（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．
小明、小华、小刚三人在一起讨论一个多项式．
小明：它是个三次多项式，且有三项；
小华：其中三次项系数是1；
小刚：在进行分解因式的过程中用到了提公因式法和公式法．
请你试着写出符合上述条件的多项式，并将这个多项式分解因式．
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP＝2，连结AP、PF.
（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；
（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由；
（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.