甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程-优题课

题文

甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：

(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

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物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 $y （ c m ）$ 与所挂物体质量 $x （ k g ）$ 满足函数关系 $y ＝ k x + 15$ ．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

$x$	$0$	$2$	$5$
$y$	$15$	$19$	$25$

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）当弹簧长度为 $20 c m$ 时，求所挂物体的质量．

《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 $1$ 本．若每人出 $8$ 元，则多了 $3$ 元；若每人出 $7$ 元，则少了 $4$ 元．问学生人数和该书单价各是多少？

如图，已知 $∠ A O C ＝ ∠ B O C$ ，点 $P$ 在 $O C$ 上， $P D ⊥ O A ， P E ⊥ O B$ ，垂足分别为 $D ， E$ ．求证： $△ O P D ≌ △ O P E$ ．

先化简，再求值： $a + \frac{a^{2} - 1}{a - 1}$ ，其中 $a ＝ 5$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 2 ＞ 1 \\ x + 1 ＜ 3 \end{matrix}$ ．

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