数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手-优题课

题文

数学课上老师出了一道题：计算296²的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：
296²=(300－4)²=300²－2×300×(－4)+4²
=90000+2400+16=92416
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.

科目数学题型解答题难度未知

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已知平面直角坐标系中，点 $P (x_{0}$ ， $y_{0})$ 和直线 $Ax + By + C = 0$ （其中 $A$ ， $B$ 不全为 $0)$ ，则点 $P$ 到直线 $Ax + By + C = 0$ 的距离 $d$ 可用公式 $d = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ 来计算．

例如：求点 $P (1, 2)$ 到直线 $y = 2 x + 1$ 的距离，因为直线 $y = 2 x + 1$ 可化为 $2 x - y + 1 = 0$ ，其中 $A = 2$ ， $B = - 1$ ， $C = 1$ ，所以点 $P (1, 2)$ 到直线 $y = 2 x + 1$ 的距离为： $d = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = \frac{| 2 \times 1 + (- 1) \times 2 + 1 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点 $M (0, 3)$ 到直线 $y = \sqrt{3} x + 9$ 的距离；

（2）在（1）的条件下， $⊙ M$ 的半径 $r = 4$ ，判断 $⊙ M$ 与直线 $y = \sqrt{3} x + 9$ 的位置关系，若相交，设其弦长为 $n$ ，求 $n$ 的值；若不相交，说明理由．

我市于2021年5月 $22 - 23$ 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：

类别	频数	频率
不了解	10	$m$
了解很少	16	0.32
基本了解	$b$
很了解	4	$n$
合计	$a$	1

（1）根据以上信息可知： $a =$ 　　， $b =$ 　　， $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有　　人；

（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线 $EF$ 与 $BA$ 、 $DC$ 的延长线分别交于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $AE = CF$ ；

（2）请再添加一个条件，使四边形 $BFDE$ 是菱形，并说明理由．

先化简，再求值： $\frac{m^{3} - 2 m^{2}}{m^{2} - 4 m + 4} \div (\frac{9}{m - 3} + m + 3)$ ，其中 $m$ 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且 $m$ 是整数．

计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \tan 60 ° - | 2 - \sqrt{3} | + {(π - 3)}^{0} - \sqrt{12}$ ．

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