已知幂函数,且
在
上单调递增.
(Ⅰ)求实数的值,并写出相应的函数
的解析式;
(II)若在区间
上不单调,求实数
的取值范围;
(III)试判断是否存在正数,使函数
在区间
上的值域为
. 若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由
椭圆C的中心在原点O,它的短轴长为,相应的焦点
的准线了l与x轴相交于A,|OF1|=2|F1A|.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l,交椭圆于P、Q两点,若点M在轴上,且使MF2为
的一条角平分线,则称点M为椭圆的“左特征点”,求椭圆C的左特征点;
(3)根据(2)中的结论,猜测椭圆的“左特征点”的位置.
已知定点A(0,-1),点B在圆上运动,
为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P.(1)求动点P的轨迹
的方程;若曲线
被轨迹
包围着,求实数
的最小值.(2)已知
、
,动点
在圆
内,且满足
,求
的取值范围.
(1)已知是正常数,
,
,求证:
,指出等号成立的条件;
(2)利用(1)的结论求函数(
)的最小值,指出取最小值时
的值.
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴的非负半轴上,点
到短
轴端点的距离是4,椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.
(1)求椭圆的标准方程和离心率;
(2)若为焦点
关于直线
的对称点,动点
满足
,问是否存在一个定点
,使
到点
的距离为定值?若存在,求出点
的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.
已知.
(1)当时,解不等式
;
(2)当时,
恒成立,求实数
的取值范围.