在等比数列
中，
，公比
， 
， 且4是
与
的等比中项，
⑴求数列的通项公式；
⑵设
，求数列
的前
项和
。
已知函数
,
, 若
恒成立，实数
的最大值为
.
（1）求实数.
（2）已知实数
满足
且
的最大值是
，求
的值．
已知曲线C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
(t为参数，0≤
＜
).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.
已知矩阵A＝
把点（1，1）变换成点（2，2）
（Ⅰ）求
的值
（Ⅱ）求曲线C：
在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程.
如下图，过曲线
：
上一点
作曲线的切线
交
轴于点
，又过
作 轴的垂线交曲线于点
，然后再过作曲线的切线
交轴于点
，又过
作轴的垂线交曲线于点
，
，以此类推，过点
的切线
与轴相交于点
，再过点
作轴的垂线交曲线于点
（
N
）．
(1) 求
、
及数列
的通项公式；(2) 设曲线与切线及直线
所围成的图形面积为
，求的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列
的前
项和为
，求证：
N
.
如图所示，设抛物线
的焦点为
，且其准线与
轴交于
，以，为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在轴上方的一个交点为P.
（1）当
时，求椭圆的方程；
（2）是否存在实数
，使得
的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.