（本小题满分14分）已知函数
，
（
且
为常数）．
（Ⅰ）若曲线
在
处的切线过点
，求实数的值；
（Ⅱ）若存在实数
，
，使得
成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）判断函数
在
上的零点个数，并说明理由．
（本小题满分13分）已知动圆
过定点
且与
轴截得的弦
的长为
．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（Ⅱ）已知点
，动直线
和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于
两点，试问：在
轴上是否存在一定点
，使直线过点，且使得直线
,
，
的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．
（本小题满分13分）如图1，直角梯形
中，
,
，
．
交
于点
，点
,
分别在线段
,
上，且
．将图1中的
沿
翻折，使平面
⊥平面
（如图2所示），连结
、，
、
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）当三棱锥
的体积最大时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分13分）已知函数
，方程
在
上的解按从小到大的顺序排成数列
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，求的表达式．
（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为
，乙、丙应聘成功的概率均为
，且三人是否应聘成功是相互独立的．
（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是
，求
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设
表示甲、乙两人中被聘用的人数，求的数学期望．
是首项为2，公比为
的等比数列，
为它的前
项和．
；
和
，使得
成立．