（本小题共12分）已知函数
（a为常数），曲线y＝f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为－1．
（1）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当
时，
；
（3）证明：当
时，
．
（本小题满分12分）已知函数
。
（1）若方程
在
上有解，求
的取值范围；
（2）在
中，
分别是
所对的边，当（1）中的取最大值，且
时，求
的最小值。
已知数列
是各项均不为0的等差数列，公差为d，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,，
为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式
和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
已知曲线
上动点
到定点
与定直线
的距离之比为常数
．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若过点
引曲线C的弦AB恰好被点
平分，求弦AB所在的直线方程；
（3）以曲线的左顶点
为圆心作圆：
，设圆与曲线交于点
与点
，求
的最小值，并求此时圆的方程.
某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数
与时刻
(时) 的关系为
，其中
是与气象有关的参数，且
．
（1）令
, 
，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；
（2）若用每天
的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作
，求；
（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？
已知函数
．]
（1）求函数
的最小值和最小正周期；
（2）设
的内角
、
、
的对边分别为
，
，
，且
，
，
若
，求，的值．