已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,
为其前n项和,且满足
,
.数列
满足
,
,
为数列
的前n项和.
(1)求数列的通项公式
和数列
的前n项和
;
(2)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得
成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
已知向量,
,设函数
.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,边
分别是角
的对边,角
为锐角,若
,
,
的面积为
,求边
的长.
设为实数,函数
.
(1)若,求
的取值范围;
(2)讨论的单调性;
(3)当时,讨论
在区间
内的零点个数.
已知椭圆的一个焦点为
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动点为椭圆
外一点,且点
到椭圆
的两条切线相互垂直,求点
的轨迹方程.
设数列的前
项和为
,
.已知
,
,
,且当
时,
.
(1)求的值;
(2)证明:为等比数列;
(3)求数列的通项公式.
某车间名工人年龄数据如下表:
年龄(岁) |
工人数(人) |
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合计 |
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(1)求这名工人年龄的众数与极差;
(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这名工人年龄的茎叶图;
(3)求这名工人年龄的方差.