已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，P为椭圆
上任意一点，且
的最小值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）动圆
与椭圆相交于A、B、C、D四点，当
为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积.
设各项为正数的数列
的前
和为
,且满足:
.等比数列
满足：
.
（Ⅰ）求数列,的通项公式;
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项的和
；
（Ⅲ）证明:对一切正整数,有
.
如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），
．以
所在直线为
轴，以
所在直线为
轴建立平面直角坐标系.
（Ⅰ）求
所在直线的方程及新桥BC的长；
（Ⅱ）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
并求此时圆的方程.
如图，在四棱锥
中，
丄平面
，
丄
，
丄
，
，
，
.
（Ⅰ）证明：
丄；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）求三棱锥
外接球的体积.
在直角坐标系
中，已知点
，
，
，点
在
三边围成的区域（含边界）上，且
.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）用
表示
，并求的最小值.
解关于
的不等式
,其中常数
是实数.