（此题10分）已知
，且
求
的值
判断函数
的奇偶性
判断函数在
上的单调性，并加以证明
（本小题满分14分）
已知函数
（1）若曲线
在
处的切线与直线
互相垂直，求
的值；
（2）若
，求
在
（
为自然对数的底数）上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线上是否存在两点
，使得
是以
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？
（本小题满分12分）
设椭圆
的左、右焦点分别为
,点
满足
.
（1）求椭圆的离心率
;
(2)设直线
与椭圆相交于A,B两点.若直线与圆
相交于M,N两点,且|MN|=
|AB|,求椭圆的方程.
（本小题满分12分）
已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，
，
分别是
的中点。（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若点P在线段BN上，且三棱锥P－AMN的体积
，求
的值
（本小题满分12分）
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式
，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（I）求a的值；
（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
(本小题满分共12分)
已知向量
，
，其中
，且
，
又函数
的图象与直线
相切，相邻切点之间的距离为
.
(Ⅰ)求
的值
(Ⅱ)设
是第一象限角,且
,求
的值.