已知函数,且定义域为(0,2).
(1)求关于x的方程+3在(0,2)上的解;
(2)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数
的取值范围;
(3)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解
,求k的取值范围。
已知函数为自然对数的底数),
。
(1)当时,求函数
的单调区间和极值;
(2)已知函数在
上为增函数,且
,若在
上至少存在一个实数
,使得
成立,求
的取值范围。
已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为
,短轴长为
,直线
与椭圆C交于M、N两点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与圆
相切,证明:
为定值
如图,在多面体PABCD中,是边长为2的正三角形,BD=DC=
,AD=
,PA⊥平面ABC。
(1)求证:PA∥平面BCD;
(2)求三棱锥D-BCP的体积。
某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成
,
,
,
,
,
六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;
(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
已知数列的各项均为正数,前
项和为
,且
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设求