已知抛物线
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过点引抛物线
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
点为原点，连结
交抛物线于
、
两点，
证明：
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为
.
(1) 求双曲线C的方程；
(2) 若直线l：
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
(其中O为原点)，求k的取值范围.
建立极坐标系证明：已知半圆直径|AB|=2
（>0），半圆外一条直线
与AB所在直线垂直相交于点T，并且∣AT|=2
.若半圆上相异两点M.N到的距离|MP|，|NQ|满足|MP|∶|MA|=|NQ|∶|NA|=1，则|MA|+|NA|=|AB|.
在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔
上一个运点，且
的平分线交PA于Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程.
若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线．现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米．试求炮弹的发射角α的正切值和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2)．
设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹．