已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为
.
(1) 求双曲线C的方程；
(2) 若直线l：
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
(其中O为原点)，求k的取值范围.
爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．
(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4．
①请把右面这种情况的树形图绘制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
(11)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平?如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．
在
中，
.
(1)求
的值；
(2)求
的值．
已知数列{
}的前n项和
(n为正整数)。
（1）令
，求证数列{
}是等差数列，并求数列{}的通项公式；
（2）令
，
试比较
与
的大小，并予以证明．
已知椭圆C：
（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2
与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，
恒为定值．
设函数
，其中b≠0．
(1)当b>
时，判断函数
在定义域上的单调性：
(2)求函数的极值点．