已知双曲线
的离心率为
,左、右焦点分别为
、
,一条准线的方程为
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若双曲线上的一点
满足
,求
的值;
(3)若直线
与双曲线交于不同的两点
,且在以
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
（本题共12分）设函数
，若对
均有
恒成立．
（Ⅰ）求实数
的值及函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）在
中，
分别为内角
所对的边，且
，求的内切圆半径
的最大值．
（本题共13分）如图，在多面体
中，底面
是边长为
的菱形，
，四边形
是矩形，平面⊥平面，
， 
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
⊥平面；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
（本题共13分）某射击比赛，开始时在距目标
米处射击，如果命中记
分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在
米处，这时命中记
分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在
米处，若第三次命中则记
分，并停止射击；若三次都未命中，则记
分．已知射手的命中率
与目标距离
（米）的关系为
，且在100米处击中目标的概率为
，假设各次射击相互独立．
（Ⅰ）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；
（Ⅱ）求这名射手在比赛中得分
的分布列与数学期望
．
（本题共13分）设函数
，若曲线
在点
处的切线斜率为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
在
上的单调区间与极值．
设函数
（其中
）.
（1）当
时,求函数
的单调区间；
（2）当
时,求函数在
上的最大值
.