已知双曲线
的离心率为
,左、右焦点分别为
、
,一条准线的方程为
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若双曲线上的一点
满足
,求
的值;
(3)若直线
与双曲线交于不同的两点
,且在以
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，过点
作圆
的割线
与切线
，
为切点，连接
，
，
的平分线与，分别交于点
，
，其中
．
求证：
；
求
的大小．
（本小题满分12分）已知函数
（
）．
若函数
在
处取得极值，求
的值；
在的条件下，求证：
；
当
时，
恒成立，求的取值范围．
（本小题满分12分）在
中，顶点
，
，
、
分别是的重心和内心，且
．
求顶点
的轨迹
的方程；
过点
的直线交曲线于
、
两点，
是直线
上一点，设直线
、
、
的斜率分别为
，
，
，求证：
．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
平面
，
，四边形
，
且
，点
为
中点．
求证：平面
平面
；
求点
到平面
的距离．