已知正方体
，
是底面
对角线的交点，
（1）求证：
//面
；
（2）求二面角
的正切值。
建造一个容积为
，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，求这个水池的最低造价
已知不等式
的解集为A，不等式
的解集为B。
（1）求
。
（2）若不等式
的解集是，求
的解集。
已知直线 
过点A（1，2），且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线 的方程。
已知是等差数列，其前n项和为
，已知
求数列的通项公式
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）
已知双曲线
：
的一个焦点是
，且
．
（1）求双曲线的方程；
（2）设经过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点
时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上．
（3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．