已知正方体，是底面对角线的交点，（1）求证：//面；（2）求二面角的正切值。
（1）求过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程。 (2)已知双曲线C与双曲线共渐近线，且过点， 求此双曲线C的方程;
设命题“关于的x方程有两个实数根”，命题“关于x的不等式对恒成立”，若为假，为假，求实数的取值范围．
已知函数， （Ⅰ）若，求的单调区间； （Ⅱ）对于任意的，比较与的大小，并说明理由
已知点在椭圆C：上，且椭圆C的离心率为． (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点， 的垂心为，是否存在实数，使得垂心在Y轴上.若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
在各项为正的等差数列中，首项，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求证：．
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，
是底面
对角线的交点，
//面
；
的正切值。
共渐近线，且过点
， 求此双曲线C的方程;
“关于的x方程
有两个实数根”，命题
“关于x的不等式
对
恒成立”，若
为假，
为假，求实数
的取值范围．
，
，求
的单调区间；
，比较
与
的大小，并说明理由
在椭圆C：
上，且椭圆C的离心率为
．
作直线交椭圆C于点
， 
的垂心为
，是否存在实数
，使得垂心
中，首项
，数列
满足
．