（本小题满分14分）
某校学生社团心理学研究小组在对学生在一节课中上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数
与听课时间
之间的关系满足如图所示的曲线．当
时，曲线是二次函数图象的一部分，
为其对称轴；当
时，曲线是函数
(
且
)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳．
(1) 试求
的函数关系式；
(2) 老师在什么时段内安排重点内容能使得学生听课效果最佳？
请说明理由．
已知
，O是原点，点P（x, y）的坐标满足
(1)求
的最大值.；(2)求
的取值范围.
如图所示，已知直线
与
轴的正半轴分别交于
两点，直线
和
分别交于
且平分△
的面积，求
的最小值.
如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，
已知椭圆C上的点
到F1、F2两点的距离之和为4.
（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=
，BC=1，PA=2，E为PD的中点.
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离. 
如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=
.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；
（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.