（本小题满分14分）
某校学生社团心理学研究小组在对学生在一节课中上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数
与听课时间
之间的关系满足如图所示的曲线．当
时，曲线是二次函数图象的一部分，
为其对称轴；当
时，曲线是函数
(
且
)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳．
(1) 试求
的函数关系式；
(2) 老师在什么时段内安排重点内容能使得学生听课效果最佳？
请说明理由．
（本题小满分12分）已知函数
，
．
（1）求证：函数
必有零点；
（2）设函数
，若
在
上是减函数，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）若函数
的定义域和值域均为
，求实数
的值；
（2）若在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数的取值范围．
（本题小满12分）已知圆锥曲线
（
是参数）和定点
，
，
是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点且垂直于直线
的直线
的参数方程．
（2）以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线
的极坐标方程．
（本题小满分12分）已知函数
．
（1）若
的解集为
，求实数
的值．
（2）当
且
时，解关于
的不等式
．
（本题小满分10分）设命题
：函数
在
上单调递增；
：关于
的方程
的解集只有一个子集．若“
”为真，“
”为假，求实数
的取值范围．