（本小题满分12分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：
（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数
的概率分布列和数学期望．
（本小题满分13分）已知函数f （x）＝ln x－a2x2＋ax （a∈
)．
（1）当a＝1时，求函数f （x)的单调区间；
（2）若函数f （x)在区间 （1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．
（本小题满分14分）如图，
垂直于梯形
所在的平面，
．
为
中点，
，
四边形
为矩形，线段
交
于点N ．
（1）求证：
// 平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？ 若存在，请求出
的长;若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如下茎叶图．已知甲班样本成绩的中位数为13, 乙班样本成绩的平均数为16．
（1）求
的值；
（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低（只需写出结论)；
（3）从两组样本成绩中分别去掉一个最低分和一个最高分，再从两组
剩余成绩中分别随机选取一个成绩，求这两个成绩的和
的分布列及数学期望．
（注：方差
，其中
为
，
， ,
的平均数．）
（本小题满分13分）已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）当
时，求函数的最大值及取得最大值时的
值．
（本小题12分）已知二次函数
满足
且
．（1）求的解析式； （2） 当
时，不等式：
恒成立，求实数
的范围．（3）设
，求
的最大值；