（本小题满分12分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：
（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数
的概率分布列和数学期望．
已知函数
（1）求
的值；（2）写出函数在
上的单调区间和值域。
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
,
（Ⅰ）若
，解不等式
；
（Ⅱ）若函数
有最小值，求实数
的取值范围.
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系
轴的正半轴重合．直线的参数方程是
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于
两点，求两点间的距离．
设函数
..
(Ⅰ)
时,求
的单调区间；
(Ⅱ)当
时，设的最小值为
,若
恒成立，求实数t的取值范围.
如图，在长方体
中，
，且
．
（I）求证：对任意
，总有
；
（II）若
，求二面角
的余弦值；
（III）是否存在
，使得
在平面
上的射影平分
？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由．