(本小题满分12分)
已知在四棱锥中,底面
是边长为4的正方形,平面
⊥平面
,△
是正三角形,
、
、
分别是
、
、
的中点.
(I)求证:平面
;
(II)求平面与平面
所成锐二面角的大小.
已知函数
(Ⅰ)若曲线在点
处的切线的倾斜角为
,求实数
的值;
(Ⅱ)若函数在区间
上单调递增,求实数实数
的范围.
已知二项展开式中,第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3.(I)求n的值;(II)求展开式中
项的系数.
已知函数 ,
.
(Ⅰ)当 时,求函数
的最小值;
(Ⅱ)当时,讨论函数
的单调性;
(Ⅲ)是否存在实数,对任意的
,且
,有
恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由.
国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式;
(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;
(Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉,
试证明:当m="n" 时,价值损失的百分率最大.
(注:价值损失的百分率=×100% ;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
已知函数;
(Ⅰ)若,求过点
的切线方程;
(Ⅱ)若,求
的值.