(本小题12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在活动期间,他们参加的5次测试成绩记录如下:
甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85
⑴用茎叶图表示这两组数据;
⑵若要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由。
已知是复数,
和
均为实数.
(1)求复数;
(2)若复数在复平面内对应点在第一象限,求实数t的取值范围.
已知函数,
(1)若函数在
上是减函数,求实数
的取值范围;
(2)是否存在实数,当
(
是自然常数)时,函数
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(3)当时,证明:
.
设函数.
(1)若曲线在点
处与直线
相切,求a,b的值;
(2)求函数的单调区间.
如图,把边长为10的正六边形纸板剪去相同的六个角,做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子,设其高为h,体积为V(不计接缝).
(1)求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域;
(2)问当为多少时,体积V最大?最大值是多少?
设函数中,
为奇数,
均为整数,且
均为奇数.求证:
无整数根。