（本小题满分14分）已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（-优题课

（本小题满分14分）
已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1,），且点F（－1,0）为其左焦点.
（I）求椭圆C的离心率；
（II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

科目数学题型解答题难度较易

（本小题满分9分）设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量．
（1）写出的可能取值，并求随机变量的最大值；
（2）求事件“取得最大值”的概率；
（3）求的分布列和数学期望与方差．

（本小题满分10分）经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相交于两点．
（1）写出直线的参数方程，并求当时弦的长；[
（2）当恰为的中点时，求直线的方程；
（3）当时，求直线的方程；
（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．

（本小题满分10分）设，其中为正整数．
（1）求，，的值；
（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．

（本小题满分8分）设函数．
（1）当时，解关于的不等式；
（2）如果，，求的取值范围．

已知各项均为正数的数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和满足 $S_{1} > 1$ ,且 $6 S_{n} = (a_{n} + 1) (a_{n} + 2), n \in N^{*}$ .

（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式;
（2）设数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{n} (2^{b_{n}} - 1) = 1$ ,并记 $T_{n}$ 为 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和,求证: $3 T_{n} + 1 > \log_{2} (a_{n} + 3), n \in N^{*}$ .

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