已知抛物线C的方程C：y2 ="2" p x（p＞0）过点A（1，－2）.
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线
OA与l的距离等于
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由
（文）在平面直角坐标系
中，设锐角
的始边与
轴的非负半轴重合，终边与单位 圆交于点
，将射线
绕坐标原点
按逆时针方向旋转
后与单位圆交于点
．记
．（1）求函数
的值域；（2）设
的角
所对的边分别为
，若
，且
，
，求
．
已知数列
的前n项和为
，且
，
（1）求数列的通项公式;
（2）令
，且数列
的前n项和为
，求;
（3）若数列
满足条件：
，又
，是否存在实数
，使得数列
为等差数列?
宜昌市是全国11个重要旅游城市之一，促使了当地的宾馆生意火爆。当地某居民有楼房一幢，室内面积共180
，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元，小房间每间面积为15，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元，装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果他们只能筹8000元用于装修，且游客能住满客房，它应隔出大房间和小房间各多少间，能获最大利益？
（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；
（2）若函数y=f（2x）-a在区间
上恰有两个零点
，求tan（
）的值
已知正数等比数列
，其中
为的前n项和，
．
（1）求的通项公式；
（2）若数列
满足
，求的前n项和