某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内-优题课

如图,长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中 $A B = 16$ , $B C = 10$ , $A A_{1} = 8$ ,点 $E$ , $F$ 分别在 $A_{1} B_{1}, D_{1} C_{1}$ 上, $A_{1} E = D_{1} F = 4$ 过点 $E$ , $F$ 的平面 $α$ 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
（Ⅱ）求平面 $α$ 把该长方体分成的两部分体积的比值.

某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 $A, B$ 两地区分别随机调查了 $40$ 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 $A$ 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 $B$ 地区用户满意度评分的频率分布表.
$A$ 地区用户满意度评分的频率分布直方图

$B$ 地区用户满意度评分的频率分布表

满意度评分分组
频数	2	8	14	10	6

（Ⅰ）描述出 $B$ 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）
$B$ 地区用户满意度评分的频率分布直方图

（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

$△ A B C$ 中 $D$ 是 $B C$ 上的点, $A D$ 平分 $∠ B A C, B D = 2 D C$ .

（Ⅰ）求 $\frac{\sin ∠ B}{\sin ∠ C}$ ；
（Ⅱ）若 $∠ B A C = 60^{°}$ ,求 $∠ B$ .

设 $a, b, c, d$ 均为正数，且 $a + b = c + d$ ，证明：
（Ⅰ）若 $a b > c d$ ，则 $\sqrt{a} + \sqrt{b} > \sqrt{c} + \sqrt{d}$ ；
（Ⅱ） $\sqrt{a} + \sqrt{b} > \sqrt{c} + \sqrt{d}$ 是 $| a - b | < | c - d |$ 的充要条件．

在直角坐标系 $x O y$ 中,曲线 $C_{1} : \{\begin{cases} x = t \cos α \\ y = t \sin α \end{cases}$ ( $t$ 为参数， $t \neq 0$ ),其中 $0 \leq α < π$ ，在以 $O$ 为极点, $x$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 $C_{2} : ρ = 2 \sin θ$ ,曲线 $C_{3} : ρ = 2 \sqrt{3} \cos θ$ ．
（Ⅰ）求 $C_{2}$ 与 $C_{1}$ 交点的直角坐标；
（Ⅱ）若 $C_{2}$ 与 $C_{1}$ 相交于点 $A$ ， $C_{3}$ 与 $C_{1}$ 相交于点 $B$ ，求 $|A B|$ 的最大值．