已知奇函数
（1）求实数
的值，并在给出的直角坐标系中画出
的图象；
（2）若函数
在区间
上单调递增，试确定实数
的取值范围.
（本小题满分14分）已知数列
的各项均为正数，其前
项和为
，且满足
，
N
.
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数
, 使
, 
, 
成等比数列? 若存在, 求的值； 若不存在, 请说明理由.
（本小题满分14分）如图，在边长为
的菱形
中，
，点
，
分别是边
，
的中点，
，沿
将△
翻折到△
，连接
，得到如图的五棱锥
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正切值.
（本小题满分12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共
个，从袋子中任取
个球都是白球的概率为
，每个球被取到的机会均等．现从袋子中每次取
个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为
．
（1）求袋子中白球的个数；
（2）求的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）已知函数
的图象在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
.
（1）求函数
的解析式；
（2）求
的值．
已知函数
，其中常数
.
（1）求
的单调增区间与单调减区间；
（2）若存在极值且有唯一零点
，求
的取值范围及不超过
的最大整数
.