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题文

已知函数,其中常数.
(1)求的单调增区间与单调减区间;
(2)若存在极值且有唯一零点,求的取值范围及不超过的最大整数.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分为14分)如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连结AB,设点F是AB的中点.

(1)求证:DE⊥平面BCD;
(2)在图2中,若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥BDEG的体积.

(本小题满分为14分)已知函数,点分别是函数
图象上的最高点和最低点.
(1)求点的坐标以及的值;
(2)设点分别在角的终边上,求的值.

(本小题满分为14分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.

设定义域为的单调函数,对任意,都有,若是方程的一个解,且,则实数=

(本小题满分14分)已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对于任意都有成立,求实数的取值范围;
(3)若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围.

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