已知函数
，其中常数
.
（1）求
的单调增区间与单调减区间；
（2）若存在极值且有唯一零点
，求
的取值范围及不超过
的最大整数
.
（本小题满分为14分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．
（1）求证：DE⊥平面BCD；
（2）在图2中，若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积．
（本小题满分为14分）已知函数
，点
分别是函数
图象上的最高点和最低点．
（1）求点的坐标以及
的值；
（2）设点分别在角
的终边上，求
的值．
（本小题满分为14分）已知定义域为R的函数
是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t）＋f(2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围．
设定义域为
的单调函数
，对任意
，都有
，若
是方程
的一个解，且
，则实数
=．
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若对于任意
都有
成立，求实数
的取值范围；
（3）若过点
可作函数
图象的三条不同切线，求实数的取值范围．